Σε μια φαρδιά κατσαρόλα ζεσταίνουμε τα 100 ml από το ελαιόλαδο σε μέτρια φωτιά και σοτάρουμε το κρέας για περίπου 5 λεπτά, μέχρι να ροδίσει από όλες τις πλευρές. Το βγάζουμε με τρυπητή κουτάλα και το αφήνουμε σε ένα σκεύος.
Στην ίδια κατσαρόλα και στο ίδιο λάδι ρίχνουμε το σέλινο, τα πράσα, τα φρέσκα κρεμμυδάκια, τη σελινόριζα και αλατοπίπερο και σοτάρουμε για περίπου 3 λεπτά, ανακατεύοντας με ξύλινη κουτάλα, μέχρι να μαλακώσουν ελαφρώς.
Ρίχνουμε το κρέας, αλατοπίπερο, το υπόλοιπο ελαιόλαδο και νερό τόσο ώστε να καλύψει κατά τα 2/3 το κρέας.
Χαμηλώνουμε τη φωτιά, σκεπάζουμε με το καπάκι και σιγομαγειρεύουμε για περίπου 50 λεπτά ή μέχρι να μαλακώσουν καλά όλα τα υλικά. Σβήνουμε τη φωτιά, αλλά αφήνουμε την κατσαρόλα στο ζεστό μάτι της κουζίνας. Σε ένα μπολ χτυπάμε τα αυγά με το σύρμα μέχρι να αφρατέψουν. Ρίχνουμε το λεμόνι και συνεχίζουμε το χτύπημα μέχρι να ενσωματωθεί.
Προσθέτουμε σταδιακά περίπου 2 κουτάλες της σούπας ζουμί από την κατσαρόλα, συνεχίζοντας το ανακάτεμα μέχρι το αυγολέμονο να ζεσταθεί καλά. Αδειάζουμε στην κατσαρόλα και τη κουνάμε κυκλικά ώστε να ενσωματωθεί το αυγολέμονο στα υπόλοιπα υγρά. Ρίχνουμε και τον κύβο βουτύρου για περισσότερο άρωμα.
Αφήνουμε 10 λεπτά το φαγητό να σταθεί και σερβίρουμε.