Καθαρίζουμε με μια οδοντογλυφιδα το έντερα κι της γαρίδας, βάζοντας την στο προτελευταίο από το τέλος κέλυφος. Πιάνουμε με την οδοντογλυφιδα το εντεράκι και το βγάζουμε έξω. Βάζω σε μεγάλο τηγάνι ελαιόλαδο και βάζω μέσα το τριμμένο σκόρδο. Μόλις αρχίζει να τσιγαριζεται, ρίχνω την πολτοποιημενη ντομάτα, τη ζάχαρη, τη μουστάρδα, την Καυτερή, αλάτι, πιπέρι και αφήνω να βράσει σε σιγανή φωτιά μέχρι να πιει τα ζουμιά της. Τότε ρίχνω τις γαριδες, ανακατεύω, κλείνω με καπάκι, και αφήνω για 2 λεπτά να βράσουν. Αποσύρω από τη φωτιά και προσθέτω τη φέτα,κομμενη σε κυβάκια, και το βασιλικό. Βράζω το σπαγγέτι 4 λεπτά λιγότερο από το χρόνο που δίνεται στο πακέτο, και τα αφήνω μέσα στο νερό τους. Μολις γίνει η σάλτσα με τις γαριδες βάζω μέσα στη Σάλτσα το σπαγγέτι με μια τρυπητή κουτάλα με ότι ζουμί κουβάλησαν πάνω τους.(Πρώτα κάνω τη σάλτσα και μετά τα σπαγγέτι). Ανακατεύω και είναι έτοιμη. Γαρνίρω με ώμο ελαιόλαδο.