Βάλτε το ελαιόλαδο σε μια βαριά κατσαρόλα, σε μέτρια φωτιά. Προσθέστε το λουκάνικο, αφού αφαιρέσετε το περίβλημα, και σοτάρετε μέχρι να μαγειρευτεί ανακατεύοντας που και που, κόβοντάς το σε μικρότερα κομμάτια με τη κουτάλα. Αφαιρέστε το λουκάνικο από την κατσαρόλα με μια τρυπητή κουτάλα.
Προσθέστε το κρεμμύδι και αλατοπιπερώστε. Σοτάρετε για περίπου 4 λεπτά και έπειτα προσθέστε το σκόρδο και συνεχίστε το σοτάρισμα για ένα λεπτό ακόμα.
Χαμηλώστε τη φωτιά και προσθέστε τον πελτέ ανακατεύοντας συνεχώς, τρίβοντάς τον στον πάτο της κατσαρόλας μέχρι να καραμελώσει και να σκουρύνει (περίπου 3 λεπτά).
Προσθέστε το λάχανο, τον ζωμό, το νερό, το κριθαράκι και τις σκληρές άκρες παρμεζάνας μαζί με λίγο ακόμα αλάτι και σιγοβράστε χωρίς καπάκι για 10 λεπτά ανακατεύοντας συχνά.
Επιστρέψτε το λουκάνικο στη κατσαρόλα και μαγειρέψτε για 5-8 λεπτά ακόμα ανακατεύοντας που και που μέχρι το λάχανο και το κριθαράκι να μαλακώσουν. Αφαιρέστε τις άκρες παρμεζάνας.
Στο τέλος προσθέστε το ξύδι. Τσεκάρετε το αλατοπίπερο και σερβίρετε σε μπολ.