Αφού βουτυρώσουμε το ταψί του φούρνου απλώνουμε τα μισά φύλλα, βουτυρώνοντας το καθένα ξεχωριστά.
σε μια φαρδιά κατσαρόλα τσιγαρίζουμε τα ψιλοκομμένα πράσα με λίγο ηλιέλαιο. Αφού τσιγαριστούν καλά, αποσύρουμε από τη φωτιά, ρίχνουμε μέσα πρώτα την τριμμένη φρυγανιά και μετα τα τυριά και τα 3 από τα 5 αυγά. Ανακατεύουμε πολύ καλά τη γέμιση. Αραδιάζουμε τη γέμιση στο ταψί με τα φύλλα και στρώνουμε από πάνω και τα υπόλοιπα. Χαράζουμε την πίτα μας και χτυπάμε τα 2 αυγά που μας έμειναν μαζί με το γάλα και περιχύνουμε με αυτό το μίγμα την πίτα μας. Αφήνουμε για 15 λεπτά να ρουφήξει το μίγμα η πίτα και ανοίγουμε τον φούρνο στους 200C, αντιστάσεις για να προθερμανθεί.
Λίγο πριν βάλουμε την πίτα μας στο φούρνο πασπαλίζουμε με μπόλικο σουσάμι, ραντίζουμε με λίγο νερό και μοιράζουμε μικρές φλοίδες βούτυρο πάνω στην επιφάνεια της.
Ψήνουμε μέχρι να ροδοκοκκινήσει πάνω-κάτω.